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Wright y Hardiman

LA FÓRMULA DE WRIGHT Y EL MÉTODO DE HARDIMAN

Estos métodos se basan en el principio de que la endogamia de un individuo es una mitad de la relación del semental y la hembra, no obstante la comparación de los cálculos implican datos diferentes, y así los coeficientes de endogamia producidos por ambos no son intercambiables y no deben ser comparados entre si. La fórmula de Wright se calcula para cualquier número de generaciones, mientras que el método de Hardiman se calcula siempre a cinco generaciones.

Por otra parte, la fórmula de Wright considera los antepasados repetidos solamente si son comunes al semental y a la hembra (es decir que estén en los dos lados del pedigrí), mientras que el método de Hardiman considera todos los antepasados repetidos.

La fórmula de Wright.- Fue escrita por él en 1922 y es:

Fx = S [(1/2) n1+n2+1 (1+Fa)]

En ella, Fx es el coeficiente de consanguinidad del individuo en cuestión, Fa es el coeficiente de consanguinidad, del antepasado común (que deberemos conocer o calcular previamente), n1 el número de generaciones desde el semental (el padre) al antepasado común, y n2 en número de generaciones desde la hembra (la madre) al antepasado común.

Se aplicaría a cada antepasado repetido en ambos lados, sumando los resultados.

  1ª Generación 2ª Generación
ROMEO GANADOR HURACÁN (6,25%)
niña
(12,5%) lobilla HURACÁN (6,25%)
rocío

Ejemplo 3.-Inbreeding entre hermanastros

ROMEO es el resultado del cruce entre dos hermanastros, pues sus padres son ambos hijos de HURACÁN . Si HURACÁN es portador de un gene con dos alelos diferentes, el alelo que le pasa a GANADOR tiene un 50% de probabilidades de que pase a su vez a ROMEO. También hay un 50% de probabilidades de que lobilla reciba el mismo alelo de HURACÁN y otro 50% de probabilidades de que se lo pase también a ROMEO. La probabilidad de que ROMEO sea homocigoto para ese alelo (que tenga los dos alelos iguales), es entonces de 0.5 x 0,5 x 05 = 0,125 es decir del 12,5%. Si HURACÁN fuese el único antepasado común, el coeficiente de consanguineidad de ROMEO sería del 12.5%.

Vamos a comprobarlo utilizando la ecuación de Wright n1 =1 (generaciones desde GANADOR, padre a HURACÁN) y n2=1 (número de generaciones desde lobilla a HURACÁN).

HURACÁN, el antepasado común esta representado por el 1 que se suma en la potencia. Fx =??)] = (1/2) 3 (1+Fa)= 1/8(1+Fa?[(1/2) 1+1+1 (1+Fa). Siendo Fa como hemos dicho el coeficiente de consanguinidad que tenga HURACÁN, si lo tiene o se conoce. Como no tenemos mas datos lo suponemos 0 y entonces: Fx = 1/8(1+0)=1/8, o el 12,5%.

Si ROMEO tuviese mas antepasados repetidos en ambos lados del pedigrí, habría que hacer para cada uno de ellos el cálculo y sumar los resultados.

El método de Hardiman. Veámoslo estudiándolo también en el ejemplo 3:

El coeficiente de ROMEO del 12,5% se ha calculado para un antepasado que aparece dos veces en la segunda generación de su pedigrí, por lo tanto cada aparición en la segunda generación tiene un valor de 6,25%. El total para cada generación es el 25%, que es la probabilidad que tiene un alelo de pasar de HURACÁN a GANADOR y a ROMEO.

Como el total para cada generación es del 25%, el valor de cada posición en el pedigrí se puede resumir como sigue:

1ª generación = 12,5%

2ª generación = 6,25%

3ª generación = 3,125%

4ª generación = 1,5625%

5ª generación = 0,78125%

Hay 32 antepasados en la quinta generación, cada uno de ellos contribuyendo con un 0.78125% al total. El coeficiente debe ser modificado si el antepasado común es producto también de un cruce consanguíneo. Cada posición hacia atrás de un antepasado en un pedigrí reduce a la mitad su influencia, por lo que el coeficiente debe ser dividido por dos para compensar. El valor de cada coeficiente en cada generación se calcula como sigue:

Generación 0 – Coeficiente de consanguinidad

Generación 1 – Dividiendo por 2 Generación 2 - Dividiendo por 4

Generación 3 - Dividiendo por 8 Generación 4 - Dividiendo por 16 Generación 5 - Dividiendo por 32 En el pedigrí D es consanguíneo de A (1 x 2). El coeficiente de D a causa de A es 12,5% + 6,25% = 18,75%.

Porcentaje de aportación de cada individuo al total por generaciones:   12,5% 6,25% 3,125% 1,5625%
Generaciones:  
Perros que influyen en cada una (los que están en negrita):   1 2 2 1
Porcentaje para la generación 0, calculado sumando los porcentajes de los perros repetidos que influyen en cada generación sucesiva: 32,8125 12,5 12,5 6,25 1,5625
Perros: D 18,75% +14,0625% = 32,8125%. A 9,375% B    
 
   
 
C B  
 
   
 
E A 4,6875% B  
 
C B
 
     
 
   
 

Sin embargo A es a su vez consanguíneo de B (1 x 2) y aparece (para A) en dos generaciones diferentes. El coeficiente de A por causa de B es también 18,75%. La posición de un antepasado hacia atrás en el pedigrí reduce a la mitad su influencia, por lo que en el pedigrí de D, el coeficiente modificado de A en la 1ª generación será:

18,75 / 2 = 9,375% y en la 2ª generación 18,75 / 4 = 4,6875%.

Por lo tanto la influencia absoluta de A por causa de B en el pedigrí de D es 9,375% + 4,6875% = 14,0625%. El coeficiente de consanguinidad de D será entonces 18,75% + 14,0625% = 32,8125%.

En el pedigrí de arriba B aparece una vez en la 2ª generación, dos veces en la 3ª generación y una vez en la 4ª. Los suma de los valores para cada una de esas posiciones en el pedigrí es 6,25% + 3,125% + 3,125% + 1,5625% = 14,0625%.

En resumen y simplificando, se consideran los porcentajes para cada generación, como se ve en la fila 4 de la tabla. Para ello se hace el cálculo solamente para los genitores repetidos situados en primer lugar en la línea ascendente de antepasados (A) y luego para los repetidos situados en primer lugar en las líneas de antepasados de estos (B), y así sucesivamente.